Algebra Beispiele

$3 x + 2 x^{2} = 5 x^{2} - 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 6$

Schritt 1.1.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = 3$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 6)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 3 \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 6$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12 \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $72$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 3 \pm 9}{2 \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 3 \pm 9}{- 6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 9}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm 3}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2, - 1$