Algebra Beispiele

$\sqrt{5} + x = x^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{5} + x - x^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = \sqrt{5}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{5})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{5}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \sqrt{5}}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.07672698 \dots, - 1.07672698 \dots$