Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{- 2} y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x y^{3}} x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16 x y^{3}$ als ${(4 y)}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x y^{3}} x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} x (y^{2} y)} x^{2}}$

Schritt 2.1.3

Bewege $x$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{4^{2} y^{2} x y} x^{2}}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $4^{2} y^{2}$ als ${(4 y)}^{2}$ um.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} x y} x^{2}}$

Schritt 2.1.5

Füge Klammern hinzu.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{{(4 y)}^{2} (x y)} x^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}}}{4 y \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 3

Bringe $y^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y^{\frac{7}{2}} y^{- 1}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{\frac{7}{2}}$ mit $y^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{- 1}$ .

$\frac{4 (y^{- 1} y^{\frac{7}{2}})}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 y^{- 1 + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 4.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 4.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 y^{\frac{- 2 + 7}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 4.6.2

Addiere $- 2$ und $7$ .

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{\frac{5}{2}}}{4 \sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ mit $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x y} x^{2}}$ mit $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt{x y}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{x y}}^{2}$ als $x y$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} {(x y)}^{1}}$

Schritt 8.7.5

Vereinfache.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{2} (x y)}$

Schritt 9

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x \cdot x^{2} y}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1} x^{2} y}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{1 + 2} y}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3} y}$

Schritt 10

Bringe $y^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y} y^{- 1}}{x^{3}}$

Schritt 11

Multipliziere $y^{\frac{5}{2}}$ mit $y^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $y^{- 1}$ .

$\frac{y^{- 1} y^{\frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{- 1 + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Schritt 11.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Schritt 11.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Schritt 11.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Schritt 11.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{y^{\frac{- 2 + 5}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$

Schritt 11.6.2

Addiere $- 2$ und $5$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}{x^{3}}$