Algebra Beispiele

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2} + 8 y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 y$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (y) + 4 y (2)$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 y - 20$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 4 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y + 3$ aus $(y - 5) (y + 3)$ heraus.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y (y + 2)$ heraus.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ mit $y - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $y - 5$ mit $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

Schritt 3.2

Potenziere $y - 5$ mit $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$