Algebra Beispiele

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $a^{2} x$ heraus.

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $3 a x$ heraus.

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x a^{2} + x (3 a)$ heraus.

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ heraus.

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2} + 3 a + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

Schritt 4

Faktorisiere $y$ aus $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $- a^{2} y$ heraus.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

Schritt 4.2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 a y$ heraus.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

Schritt 4.3

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

Schritt 4.4

Faktorisiere $y$ aus $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ heraus.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

Schritt 4.5

Faktorisiere $y$ aus $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ heraus.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 a$ heraus.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

Schritt 5.1.1.2

Schreibe $- 3$ um als $- 1$ plus $- 2$

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

Schritt 5.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

Schritt 5.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- a - 1$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

Schritt 6

Faktorisiere $a + 2$ aus $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a + 2$ aus $x (a + 1) (a + 2)$ heraus.

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $a + 2$ aus $y (- a - 1) (a + 2)$ heraus.

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

Schritt 6.3

Faktorisiere $a + 2$ aus $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ heraus.

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

Schritt 8

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

Schritt 11

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

Schritt 12

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

Schritt 13

Faktorisiere.

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Schritt 13.1

Schreibe $x a + x - y a - y$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 13.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 13.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

Schritt 13.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a + 1$ .

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

Schritt 13.2

Entferne unnötige Klammern.

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$