Algebra Beispiele

$\frac{6 c^{2} + 13 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 63 = - 378$ und deren Summe gleich $b = 13$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $13$ aus $13 c$ heraus.

$\frac{6 c^{2} + 13 (c) - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $13$ um als $- 14$ plus $27$

$\frac{6 c^{2} + (- 14 + 27) c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 c^{2} - 14 c + 27 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(6 c^{2} - 14 c) + 27 c - 63}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 c (3 c - 7) + 9 (3 c - 7)}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 c - 7$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 17 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ und deren Summe gleich $b = - 17$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 17$ aus $- 17 c$ heraus.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 17 (c) + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 17$ um als $- 3$ plus $- 14$

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} + (- 3 - 14) c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{6 c^{2} - 3 c - 14 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(6 c^{2} - 3 c) - 14 c + 7} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{3 c (2 c - 1) - 7 (2 c - 1)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 c - 1$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 c$ heraus.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 9 (c) + 4}{12 c + 54}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 9$ um als $- 1$ plus $- 8$

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} + (- 1 - 8) c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{2 c^{2} - 1 c - 8 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c^{2} - 1 c) - 8 c + 4}{12 c + 54}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{c (2 c - 1) - 4 (2 c - 1)}{12 c + 54}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 c - 1$ .

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{12 c + 54}$

Schritt 4

Faktorisiere $6$ aus $12 c + 54$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $6$ aus $12 c$ heraus.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c) + 54}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $6$ aus $54$ heraus.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c) + 6 (9)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (2 c) + 6 (9)$ heraus.

$\frac{(3 c - 7) (2 c + 9)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c + 9)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 c + 9$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 c + 9$ aus $(3 c - 7) (2 c + 9)$ heraus.

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6 (2 c + 9)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2 c + 9$ aus $6 (2 c + 9)$ heraus.

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{(2 c + 9) \cdot 6}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 c + 9) (3 c - 7)}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{(2 c + 9) \cdot 6}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 c - 7}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 c - 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c - 7}{(2 c - 1) (3 c - 7)} \cdot \frac{(2 c - 1) (c - 4)}{6}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 c - 7}{3 c - 7} \cdot \frac{c - 4}{6}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{3 c - 7}{3 c - 7}$ mit $\frac{c - 4}{6}$ .

$\frac{(3 c - 7) (c - 4)}{(3 c - 7) \cdot 6}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 c - 7$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 c - 7) (c - 4)}{(3 c - 7) \cdot 6}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c - 4}{6}$