Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{1}{3} x^{6}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{3} x^{6} = 0$ um.

$- \frac{1}{3} x^{6} = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{6}) = - 3 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{1}{3} x^{6})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{6}}{3}) = - 3 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{6}}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x^{6}}{3} = - 3 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- x^{6}}{3} = - 3 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- x^{6}}{3} = - 3 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{6} = - 3 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{6} = - 3 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$x^{6} = - 3 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$x^{6} = 0$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{0}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $0$ als $0^{6}$ um.

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Schritt 1.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.5.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{6}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0^{6}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{6}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{6}$ .

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{3})$

Schritt 2.2.3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4