Algebra Beispiele

Stelle graphisch dar x^2+y^2<=16 x^2-y>2
Schritt 1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 1.3
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 1.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.3.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 1.3.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.3.2.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.4
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 1.4.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 1.4.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 1.4.3
Bestimme den Definitionsbereich von und ermittle die Schnittmenge mit .
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Schritt 1.4.3.1
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 1.4.3.1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.4.3.1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.4.3.1.2.1
Vereinfache .
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Schritt 1.4.3.1.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.4.3.1.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.3.1.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.3.1.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.3.1.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 1.4.3.1.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3.1.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.4.3.1.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 1.4.3.1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.4.3.1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.4.3.1.2.3.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.4.3.1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.4.3.1.2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.4.3.1.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.4.3.1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.4.3.1.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.4.3.1.2.4
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 1.4.3.1.2.5
Vereinfache die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.3.1.2.5.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.3.1.2.5.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.4.3.1.2.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.3.1.2.5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.3.1.2.5.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.4.3.1.2.5.2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.4.3.1.2.5.2.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.4.3.1.2.6
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 1.4.3.1.2.6.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 1.4.3.1.2.6.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 1.4.3.1.2.6.3
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 1.4.3.1.2.6.4
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 1.4.3.1.2.6.5
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 1.4.3.1.2.7
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 1.4.3.1.2.8
Löse , wenn ergibt.
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Schritt 1.4.3.1.2.8.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.3.1.2.8.1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.4.3.1.2.8.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.3.1.2.8.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.4.3.1.2.8.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.4.3.1.2.8.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.3.1.2.8.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.4.3.1.2.8.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 1.4.3.1.2.9
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 1.4.3.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 1.4.3.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 1.4.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 1.4.5
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 1.4.6
Bestimme den Definitionsbereich von und ermittle die Schnittmenge mit .
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Schritt 1.4.6.1
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 1.4.6.1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.4.6.1.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.6.1.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.6.1.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.6.1.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.4.6.1.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 1.4.6.1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.4.6.1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.3.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.4.6.1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.4.6.1.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.4.6.1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.4.6.1.2.4
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 1.4.6.1.2.5
Vereinfache die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.5.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.5.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.4.6.1.2.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.5.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.4.6.1.2.5.2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.4.6.1.2.5.2.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.4.6.1.2.6
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.6.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 1.4.6.1.2.6.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 1.4.6.1.2.6.3
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 1.4.6.1.2.6.4
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 1.4.6.1.2.6.5
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 1.4.6.1.2.7
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 1.4.6.1.2.8
Löse , wenn ergibt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.8.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.8.1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.4.6.1.2.8.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.8.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.4.6.1.2.8.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.4.6.1.2.8.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.6.1.2.8.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.4.6.1.2.8.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 1.4.6.1.2.9
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 1.4.6.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 1.4.6.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 1.4.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 1.5
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 1.6
Löse , wenn ergibt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.6.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.6.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.6.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 1.6.1.3.2
Schreibe als um.
Schritt 1.6.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 1.7
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 2
Stelle graphisch dar.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 2.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.1.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.3.1.1
Dividiere durch .
Schritt 2.1.2.3.1.2
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.1.2.3.1.3
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.
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Schritt 2.2.1
Forme zur Normalform um.
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Schritt 2.2.1.1
Die Normalform ist , wobei die Steigung und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Schritt 2.2.1.2
Stelle und um.
Schritt 2.2.2
Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.
Nicht linear
Nicht linear
Schritt 2.3
Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da kleiner als ist.
Schritt 3
Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.
Schritt 4