Algebra Beispiele

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{2}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{4}$ und $r = \frac{2}{3}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2^{n - 1}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{4 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{4}}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

Schritt 8.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{4}}$

Schritt 9.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 81}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Mutltipliziere $4$ mit $81$ .

$a_{5} = \frac{16}{324}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $324$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$a_{5} = \frac{4 (4)}{324}$

Schritt 10.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $324$ heraus.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

Schritt 10.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

Schritt 10.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{5} = \frac{4}{81}$