Algebra Beispiele

${(\frac{2 a^{3} b^{6}}{16})}^{4}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $16$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{3} b^{6}$ heraus.

${(\frac{2 (a^{3} b^{6})}{16})}^{4}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

${(\frac{2 (a^{3} b^{6})}{2 \cdot 8})}^{4}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (a^{3} b^{6})}{2 \cdot 8})}^{4}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{3} b^{6}}{8})}^{4}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{3} b^{6}}{8}$ an.

$\frac{{(a^{3} b^{6})}^{4}}{8^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $a^{3} b^{6}$ an.

$\frac{{(a^{3})}^{4} {(b^{6})}^{4}}{8^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 4} {(b^{6})}^{4}}{8^{4}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{a^{12} {(b^{6})}^{4}}{8^{4}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} b^{6 \cdot 4}}{8^{4}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{a^{12} b^{24}}{8^{4}}$

Schritt 4

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{a^{12} b^{24}}{4096}$