Algebra Beispiele

$f (x) = (x + 4) (x - 5)$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x + 4) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- 5 x$ und $4 x$ .

$x^{2} - x - 20$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$2$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $(x + 4) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Schritt 3.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

Schritt 3.1.2.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

Schritt 3.1.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $- 5 x$ und $4 x$ .

$x^{2} - x - 20$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{2}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient positiv ist, steigt der Graph nach rechts an.

Positive

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links und nach rechts an

Schritt 7