Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{x + 2}$