Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $1$ um als $- 3$ plus $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 8, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(2 x - 3) (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(x - 8) (x + 4)$ heraus.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

Schritt 4

Multipliziere $(2 x - 3) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 8$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 24$