Algebra Beispiele

$\frac{{(4 x^{5} y^{2})}^{0} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{5} y^{2}$ an.

$\frac{{(4 x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{{(4 x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $4 x^{5}$ an.

$\frac{4^{0} {(x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 {(x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere ${(x^{5})}^{0}$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{5})}^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{0}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5 \cdot 0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{x^{0} {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 {(y^{2})}^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{0}$ .

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Schritt 1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 y^{2 \cdot 0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{1 y^{0} {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.9

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 \cdot 1 {(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.10

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\frac{1 \cdot 1 (3^{3} {(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.11

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 {(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.12

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 x^{2 \cdot 3}) {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 x^{6}) {(y^{3})}^{3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.13

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 1.13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 x^{6}) y^{3 \cdot 3}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.13.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1 \cdot 1 (27 x^{6}) y^{9}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

$\frac{1 \cdot 1 \cdot 27 x^{6} y^{9}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.14

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1 \cdot 27 x^{6} y^{9}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 1.14.2

Mutltipliziere $27$ mit $1$ .

$\frac{27 x^{6} y^{9}}{{(x^{3} y)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{3} y$ an.

$\frac{27 x^{6} y^{9}}{{(x^{3})}^{3} y^{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{6} y^{9}}{x^{3 \cdot 3} y^{3}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{6} y^{9}}{x^{9} y^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{9}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $27 x^{6} y^{9}$ heraus.

$\frac{x^{6} (27 y^{9})}{x^{9} y^{3}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{9} y^{3}$ heraus.

$\frac{x^{6} (27 y^{9})}{x^{6} (x^{3} y^{3})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6} (27 y^{9})}{x^{6} (x^{3} y^{3})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 y^{9}}{x^{3} y^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{9}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $27 y^{9}$ heraus.

$\frac{y^{3} (27 y^{6})}{x^{3} y^{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{3} y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{3} (27 y^{6})}{y^{3} x^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (27 y^{6})}{y^{3} x^{3}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 y^{6}}{x^{3}}$