Algebra Beispiele

$(\frac{4 x y^{- 4} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}}) \cdot 2$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x \frac{1}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Schritt 1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{x \frac{4}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{y^{4}}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 4}{y^{4}} z^{3}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{x \cdot 4}{y^{4}}$ und $z^{3}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 4 z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Schritt 1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y z^{- 2}} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{12 x^{2} y \frac{1}{z^{2}}} \cdot 2$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{x^{2} y \frac{12}{z^{2}}} \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{12}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{y \frac{x^{2} \cdot 12}{z^{2}}} \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $y$ und $\frac{x^{2} \cdot 12}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{y (x^{2} \cdot 12)}{z^{2}}} \cdot 2$

Schritt 2.3

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{y x^{2} \cdot 12}{z^{2}}} \cdot 2$

Schritt 2.4

Bringe $12$ auf die linke Seite von $y x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 x z^{3}}{y^{4}}}{\frac{12 y x^{2}}{z^{2}}} \cdot 2$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 x z^{3}}{y^{4}} \cdot \frac{z^{2}}{12 y x^{2}} \cdot 2$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{4 x z^{3} z^{2}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Schritt 5

Multipliziere $z^{3}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $z^{2}$ .

$\frac{4 x (z^{2} z^{3})}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x z^{2 + 3}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{4} (12 y x^{2})} \cdot 2$

Schritt 6

Multipliziere $y^{4}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y \cdot y^{4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{1} y^{4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x z^{5}}{y^{1 + 4} (12 x^{2})} \cdot 2$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{4 x z^{5}}{y^{5} (12 x^{2})} \cdot 2$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $y^{5} \cdot 12 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x z^{5}}{2 (y^{5} \cdot 6 x^{2})} \cdot 2$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x z^{5}}{2 (y^{5} \cdot 6 x^{2})} \cdot 2$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x z^{5}}{y^{5} \cdot 6 x^{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x z^{5}$ heraus.

$\frac{2 (2 x z^{5})}{y^{5} \cdot 6 x^{2}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $y^{5} \cdot 6 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 x z^{5})}{2 (y^{5} \cdot 3 x^{2})}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x z^{5})}{2 (y^{5} \cdot 3 x^{2})}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x z^{5}}{y^{5} \cdot 3 x^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x z^{5}$ heraus.

$\frac{x (2 z^{5})}{y^{5} \cdot 3 x^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $x$ aus $y^{5} \cdot 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 z^{5})}{x (y^{5} \cdot 3 x)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 z^{5})}{x (y^{5} \cdot 3 x)}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 z^{5}}{y^{5} \cdot 3 x}$

Schritt 10

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{3 y^{5} x}$