Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Bewege $3$ .

$\sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{12 x^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $12 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) x^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x)}$

Schritt 3.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Schritt 3.5

Bewege $3$ .

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$x y \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x y \sqrt{3} \cdot (2 x^{2} \sqrt{3 x})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} y \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3} y \sqrt{3} (2 \sqrt{3 x})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} y (2 \sqrt{3 (3 x)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{3} y (2 \sqrt{9 x})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{3} y \sqrt{9 x}$

Schritt 7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 x^{3} y \sqrt{3^{2} x}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{3} y (3 \sqrt{x})$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{3} y \sqrt{x}$