Algebra Beispiele

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 9, - 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 9) (x - 5)$ heraus.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{x - 9}$ mit $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{3} - 729 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $9 x$ aus $- 729 x$ heraus.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ heraus.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

Schritt 4.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(x + 9) (x - 9)$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $(x + 9) (x - 9)$ aus $(x - 9) (x + 9)$ heraus.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $(x + 9) (x - 9)$ aus $9 x (x + 9) (x - 9)$ heraus.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$9 \frac{9 x}{4 x}$

Schritt 5.2

Kombiniere $9$ und $\frac{9 x}{4 x}$ .

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{81 x}{4 x}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 x}{4 x}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{81}{4}$

Dezimalform:

$20.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$20 \frac{1}{4}$