Algebra Beispiele

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 x (x - 7)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} - 14 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} = - 14 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $14 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache ${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x$ .

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe ${(2 x - 3)}^{2}$ als $(2 x - 3) (2 x - 3)$ um.

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $(2 x - 3) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.1.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 9 - 14 + 14 x = 0$

Schritt 1.3.3

Addiere $- 12 x$ und $14 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 9 - 14 = 0$

Schritt 1.3.4

Subtrahiere $14$ von $9$ .

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 2$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.15831239 \dots, - 2.15831239 \dots$