Algebra Beispiele

$(8 x^{3} - 14 x^{2} + 19 x - 9) \div (1 - 4 x)$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Stelle $1$ und $- 4 x$ um.

$\frac{8 x^{3} - 14 x^{2} + 19 x - 9}{- 4 x + 1}$

Schritt 1.2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$19 x$

$9$

Schritt 1.3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 4 x$ .

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$

Schritt 1.4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				+	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 1.5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{3} - 2 x^{2}$

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 1.6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$

Schritt 1.7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$

Schritt 1.8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 4 x$ .

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$

Schritt 1.9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 1.10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 12 x^{2} + 3 x$

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 1.11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$

Schritt 1.12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$

Schritt 1.13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 4 x$ .

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$

Schritt 1.14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								+	$16 x$	-	$4$

Schritt 1.15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x - 4$

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								-	$16 x$	+	$4$

Schritt 1.16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								-	$16 x$	+	$4$
										-	$5$

Schritt 1.17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 2 x^{2} + 3 x - 4 - \frac{5}{- 4 x + 1}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$- 5$