Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ als Gleichung.

$y = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \sqrt[3]{2 y^{5} - 10}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{2 y^{5} - 10} = x$ um.

$\sqrt[3]{2 y^{5} - 10} = x$

Schritt 3.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{2 y^{5} - 10}}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 y^{5} - 10}$ als ${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache ${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 y^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 y^{5} - 10)}^{1} = x^{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache.

$2 y^{5} - 10 = x^{3}$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{5} = x^{3} + 10$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{5} = x^{3} + 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{5} = x^{3} + 10$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{5}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{5}}{2} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y^{5}$ durch $1$ .

$y^{5} = \frac{x^{3}}{2} + \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$y^{5} = \frac{x^{3}}{2} + 5$

Schritt 3.4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5}$ .

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Schritt 3.4.4.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 3.4.4.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3} + 5 \cdot 2}{2}}$

Schritt 3.4.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3} + 10}{2}}$

Schritt 3.4.4.5

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{x^{3} + 10}{2}}$ als $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ um.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$

Schritt 3.4.4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Schritt 3.4.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10}}{\sqrt[5]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Schritt 3.4.4.7.2

Potenziere $\sqrt[5]{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

Schritt 3.4.4.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.4.4.7.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

Schritt 3.4.4.7.5

Schreibe ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ als $2$ um.

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Schritt 3.4.4.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{2}$ als $2^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.4.4.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.4.4.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.4.4.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.4.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.4.4.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

Schritt 3.4.4.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} {\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

Schritt 3.4.4.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.4.8.1

Schreibe ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ als $\sqrt[5]{2^{4}}$ um.

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} \sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

Schritt 3.4.4.8.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{3} + 10} \sqrt[5]{16}}{2}$

Schritt 3.4.4.9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.4.4.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x^{3} + 10) \cdot 16}}{2}$

Schritt 3.4.4.9.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[5]{(x^{3} + 10) \cdot 16}}{2}$ um.

$y = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(\sqrt[3]{2 x^{5} - 10})}^{3} + 10)}}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ als ${(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 10)}}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 10)}}{2}$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ({(2 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 10)}}{2}$

Schritt 5.2.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 ((2 x^{5} - 10) + 10)}}{2}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 (2 x^{5} - 10 + 10)}}{2}$

Schritt 5.2.3.4

Addiere $- 10$ und $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 (2 x^{5} + 0)}}{2}$

Schritt 5.2.3.5

Addiere $2 x^{5}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{16 \cdot (2 x^{5})}}{2}$

Schritt 5.2.3.6

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{32 x^{5}}}{2}$

Schritt 5.2.3.7

Schreibe $32 x^{5}$ als ${(2 x)}^{5}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5}}}{2}$

Schritt 5.2.3.8

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x^{5} - 10}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 10}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 10$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 ({(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5}) - 10}$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} + 2 \cdot - 5}$

Schritt 5.3.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 {(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} + 2 \cdot - 5$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 ({(\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2})}^{5} - 5)}$

Schritt 5.3.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ an.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}^{5}}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}^{5}$ als $16 (x^{3} + 10)$ um.

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Schritt 5.3.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}$ als ${(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{({(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{{(16 (x^{3} + 10))}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.1.5

Vereinfache.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 16 \cdot 10}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.3

Mutltipliziere $16$ mit $10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 160}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.4

Faktorisiere $16$ aus $16 x^{3} + 160$ heraus.

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Schritt 5.3.4.4.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x^{3}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3}) + 160}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.4.2

Faktorisiere $16$ aus $160$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 x^{3} + 16 \cdot 10}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.4.4.3

Faktorisiere $16$ aus $16 x^{3} + 16 \cdot 10$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{2^{5}} - 5)}$

Schritt 5.3.5

Potenziere $2$ mit $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{32} - 5)}$

Schritt 5.3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.6.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{16 \cdot 2} - 5)}$

Schritt 5.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{16 (x^{3} + 10)}{16 \cdot 2} - 5)}$

Schritt 5.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} - 5)}$

Schritt 5.3.7

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 5.3.8

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})}$

Schritt 5.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10 - 5 \cdot 2}{2})}$

Schritt 5.3.10

Schreibe $\frac{x^{3} + 10 - 5 \cdot 2}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.10.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 10 - 10}{2})}$

Schritt 5.3.10.2

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} + 0}{2})}$

Schritt 5.3.10.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Schritt 5.3.11

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Schritt 5.3.12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.12.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x^{3}}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.12.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Schritt 5.3.12.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Schritt 5.3.12.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Schritt 5.3.13

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (\frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \sqrt[3]{2 x^{5} - 10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{16 (x^{3} + 10)}}{2}$