Algebra Beispiele

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Schritt 1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[6]{7^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ um.

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Schritt 4

Vereinfache $3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ als $7$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{7} (7^{1})$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{7} (7)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $7$ von $7$ ist $1$ .

$1$