Algebra Beispiele

$5 t^{6} + 2 t^{5} - 5 t^{4} - 2 t^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $5 t^{6} + 2 t^{5} - 5 t^{4} - 2 t^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $5 t^{6}$ heraus.

$t^{3} (5 t^{3}) + 2 t^{5} - 5 t^{4} - 2 t^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t^{3}$ aus $2 t^{5}$ heraus.

$t^{3} (5 t^{3}) + t^{3} (2 t^{2}) - 5 t^{4} - 2 t^{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $t^{3}$ aus $- 5 t^{4}$ heraus.

$t^{3} (5 t^{3}) + t^{3} (2 t^{2}) + t^{3} (- 5 t) - 2 t^{3}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $t^{3}$ aus $- 2 t^{3}$ heraus.

$t^{3} (5 t^{3}) + t^{3} (2 t^{2}) + t^{3} (- 5 t) + t^{3} \cdot - 2$

Schritt 1.5

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{3} (5 t^{3}) + t^{3} (2 t^{2})$ heraus.

$t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2}) + t^{3} (- 5 t) + t^{3} \cdot - 2$

Schritt 1.6

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2}) + t^{3} (- 5 t)$ heraus.

$t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2} - 5 t) + t^{3} \cdot - 2$

Schritt 1.7

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2} - 5 t) + t^{3} \cdot - 2$ heraus.

$t^{3} (5 t^{3} + 2 t^{2} - 5 t - 2)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$t^{3} ((5 t^{3} + 2 t^{2}) - 5 t - 2)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$t^{3} (t^{2} (5 t + 2) - (5 t + 2))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 t + 2$ .

$t^{3} ((5 t + 2) (t^{2} - 1))$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$t^{3} ((5 t + 2) (t^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 1$ .

$t^{3} ((5 t + 2) ((t + 1) (t - 1)))$

Schritt 5.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$t^{3} ((5 t + 2) (t + 1) (t - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$t^{3} (5 t + 2) (t + 1) (t - 1)$