Algebra Beispiele

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{8}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (2)}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{2})) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $\sqrt{2}$ und $4 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 3

Multipliziere $5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 \sqrt{2} \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$15 \sqrt{6 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$15 \sqrt{12} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Schritt 4

Multipliziere $5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{5 \cdot 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{10}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$15 \sqrt{4 (3)} - 5 \sqrt{10}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$15 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 5 \sqrt{10}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$15 (2 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$30 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$30 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$36.15013592 \dots$