Algebra Beispiele

x = \frac{3 + - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 (2)}

$x = \frac{3 + - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 (2)}$

Schritt 1

Ersetze alle

+

$+$

-

$-$ durch ein einzelnes

-

$-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da

1 \cdot - 1 = - 1

$1 \cdot - 1 = - 1$

x = \frac{3 - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 (2)}

$x = \frac{3 - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 (2)}$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache

\frac{3 - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 (2)}

$\frac{3 - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 (2)}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere

- 3

$- 3$ mit

2

$2$ .

x = \frac{3 - \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 (2)}

$x = \frac{3 - \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 (2)}$

Schritt 2.1.1.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 2 \cdot - 5

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{3 - \sqrt{9 - 8 \cdot - 5}}{2 (2)}

$x = \frac{3 - \sqrt{9 - 8 \cdot - 5}}{2 (2)}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Mutltipliziere

- 8

$- 8$ mit

- 5

$- 5$ .

x = \frac{3 - \sqrt{9 + 40}}{2 (2)}

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + 40}}{2 (2)}$

x = \frac{3 - \sqrt{9 + 40}}{2 (2)}

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + 40}}{2 (2)}$

Schritt 2.1.1.1.3

Addiere

9

$9$ und

40

$40$ .

x = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 (2)}

$x = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 (2)}$

Schritt 2.1.1.1.4

Schreibe

49

$49$ als

7^{2}

$7^{2}$ um.

x = \frac{3 - \sqrt{7^{2}}}{2 (2)}

$x = \frac{3 - \sqrt{7^{2}}}{2 (2)}$

Schritt 2.1.1.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \frac{3 - 1 \cdot 7}{2 (2)}

$x = \frac{3 - 1 \cdot 7}{2 (2)}$

Schritt 2.1.1.1.6

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

7

$7$ .

x = \frac{3 - 7}{2 (2)}

$x = \frac{3 - 7}{2 (2)}$

Schritt 2.1.1.1.7

Subtrahiere

7

$7$ von

3

$3$ .

x = \frac{- 4}{2 (2)}

$x = \frac{- 4}{2 (2)}$

x = \frac{- 4}{2 (2)}

$x = \frac{- 4}{2 (2)}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 4}{4}

$x = \frac{- 4}{4}$

Schritt 2.1.1.2.2

Dividiere

- 4

$- 4$ durch

4

$4$ .

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Schritt 2.2

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 1

$x = - 1$