Algebra Beispiele

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Schritt 1

Schreibe $x y^{3}$ als $y^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Schritt 1.2

Stelle $x$ und $y^{2}$ um.

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

Schritt 3

Multipliziere $y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} y}$ als ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ um.

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ um.

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ um.

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $y^{3}$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

Schritt 3.5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

Schritt 3.7

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Bewege $x^{3}$ .

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

Schritt 3.7.3

Addiere $3$ und $4$ .

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $x^{7} y^{5}$ als $x^{6} (x y^{5})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

Schritt 4.2

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ um.

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$