Algebra Beispiele

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 8) (x - 6)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = (x^{2} + 2 x - 8) (x - 6)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $(x^{2} + 2 x - 8) (x - 6) = 0$ um.

$(x^{2} + 2 x - 8) (x - 6) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$x - 6 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x^{2} + 2 x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Setze $x^{2} + 2 x - 8$ gleich $0$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Schritt 1.2.3.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.3.2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.3.2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.3.2.4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.3.2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 1.2.3.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 2 x - 8) (x - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4, 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 4, 0), (6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = ({(0)}^{2} + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = (0^{2} + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (0^{2} + 2 (0) - 8) (0 - 6)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = ({(0)}^{2} + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $({(0)}^{2} + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = (0 + 2 (0) - 8) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = (0 + 0 - 8) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = (0 - 8) ((0) - 6)$

Schritt 2.2.4.2.2

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$y = - 8 ((0) - 6)$

Schritt 2.2.4.2.3

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = - 8 \cdot - 6$

Schritt 2.2.4.2.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 6$ .

$y = 48$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 48)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 4, 0), (6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 48)$

Schritt 4