Algebra Beispiele

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Schritt 2

Vereinfache $3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.4

Addiere $3 x$ und $x$ .

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $2$ von $- 9$ .

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.7

Addiere $- 11$ und $12$ .

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Schritt 3

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x - 3 = 0$

Schritt 4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{1}{x - 3}$ .

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Schritt 5.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{x - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 3$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3)$

Schritt 8