Algebra Beispiele

3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

Schritt 1

Subtrahiere

4

$4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Schritt 2

Vereinfache

3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe

3

$3$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$ mit

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$ mit

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe

- 4

$- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ mit

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ mit

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 3

$- 3$ .

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 3

$- 3$ .

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.4

Addiere

3 x

$3 x$ und

x

$x$ .

\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

4 x - 9 - 2 - 4 x + 12

$4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von

4 x

$4 x$ .

\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere

9

$9$ von

0

$0$ .

\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere

2

$2$ von

- 9

$- 9$ .

\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

Schritt 2.7

Addiere

- 11

$- 11$ und

12

$12$ .

\frac{1}{x - 3} \leq 0

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

\frac{1}{x - 3} \leq 0

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

Schritt 3

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit

0

$0$ und auflösen.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Schritt 4

Addiere

3

$3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 3

$x = 3$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von

\frac{1}{x - 3}

$\frac{1}{x - 3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze den Nenner in

\frac{1}{x - 3}

$\frac{1}{x - 3}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

3

$3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 3

$x = 3$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

(- \infty, 3) \cup (3, \infty)

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

(- \infty, 3) \cup (3, \infty)

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

x < 3

$x < 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

x < 3

$x < 3$

Intervallschreibweise:

(- \infty, 3)

$(- \infty, 3)$

Schritt 8