Algebra Beispiele

$x + y - 2 z = 3$ $- x - y + 3 z = - 2$ $x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 z = 3 - y$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - y + 2 z$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$x = 3 - y + 2 z$

$- x - y + 3 z = - 2$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 - y + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x - y + 3 z = - 2$ durch $3 - y + 2 z$ .

$- (3 - y + 2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (3 - y + 2 z) - y + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 3 + 1 y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - (2 z) - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + y - 2 z - y + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 3 + y - 2 z - y + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$- 3 - 2 z + 0 + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Addiere $- 3 - 2 z$ und $0$ .

$- 3 - 2 z + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 - 2 z + 3 z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2 z$ und $3 z$ .

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$x + 2 y - 2 z = 6$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y - 2 z = 6$ durch $3 - y + 2 z$ .

$(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(3 - y + 2 z) + 2 y - 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Subtrahiere $2 z$ von $2 z$ .

$(3 - y) + 2 y + 0 = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Addiere $(3 - y) + 2 y$ und $0$ .

$(3 - y) + 2 y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$(3 - y) + 2 y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- y$ und $2 y$ .

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$3 + y = 6$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 6 - 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$y = 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

$y = 3$

$- 3 + z = - 2$

$x = 3 - y + 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 2 + 3$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$z = 1$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 3 - y + 2 z$

Schritt 4.2

Ersetze alle $y$ in $x = 3 - y + 2 z$ durch $3$ .

$x = 3 - (3) + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache $3 - (3) + 2 z$ .

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 3 - 3 + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Schritt 4.3.1.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$x = 0 + 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Schritt 4.3.1.3

Addiere $0$ und $2 z$ .

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2 z$

$z = 1$

$y = 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $z$ in $x = 2 z$ durch $1$ .

$x = 2 (1)$

$z = 1$

$y = 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 3, 1)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 3, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 3, z = 1$