Algebra Beispiele

${(x^{5} y^{2})}^{3} {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (2 x z^{6})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(x^{5} y^{2})}^{3} {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $x^{5} y^{2}$ an.

$2 ({(x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (x^{5 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 (x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{15}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{15}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (x^{1 + 15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $15$ .

$2 (x^{16} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (x^{16} y^{2 \cdot 3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 (x^{16} y^{6}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{3} y^{5}$ an.

$2 x^{16} y^{6} ({(- 3 x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{3}$ an.

$2 x^{16} y^{6} ({(- 3)}^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Schritt 7

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x^{16} y^{6} (9 {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{16} y^{6} (9 x^{3 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x^{16} y^{6} (9 x^{6} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Schritt 9

Multipliziere $x^{16}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{6}$ .

$2 (x^{6} x^{16}) y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{6 + 16} y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Schritt 9.3

Addiere $6$ und $16$ .

$2 x^{22} y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{2}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{22} y^{6} (9 y^{5 \cdot 2}) z^{6}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 x^{22} y^{6} (9 y^{10}) z^{6}$

Schritt 11

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $y^{10}$ .

$2 x^{22} (y^{10} y^{6}) \cdot 9 z^{6}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{22} y^{10 + 6} \cdot 9 z^{6}$

Schritt 11.3

Addiere $10$ und $6$ .

$2 x^{22} y^{16} \cdot 9 z^{6}$

Schritt 12

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 x^{22} y^{16} z^{6}$