Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ als Gleichung.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ um.

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (y + 3) - 2$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 y + 4 = x \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 y + 4 = 3 x$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 3 x - 4$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3 x - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3 x - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 3) - 2$ heraus.

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Schritt 5.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.1.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 (x + 2)}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (x + 2)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.4.2

Dividiere $2 (x + 2)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Schritt 5.2.3.5.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 2 - 2$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ heraus.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

Schritt 5.3.3.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

Schritt 5.3.3.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Schritt 5.3.3.4

Addiere $\frac{3 x}{2}$ und $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Schritt 5.3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3 x}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Schritt 5.3.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 x}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Schritt 5.3.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Schritt 5.3.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Schritt 5.3.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Schritt 5.3.6.2

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.7.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$