Algebra Beispiele

$\frac{5 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ als $3 x^{2}$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ als ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}$

Schritt 2.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ heraus.

$\frac{x (5 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (5 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x (3 x)}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (5 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x (3 x)}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{5 \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}{3 x}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\frac{5 \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}{3 x}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}{3 x}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}{3 x}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{9 x^{4}}}{3 x}$

Schritt 3.5

Schreibe $9 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (9 x)$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{5 \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}{3 x}$

Schritt 3.5.2

Stelle $9$ und $x^{3}$ um.

$\frac{5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}{3 x}$

Schritt 3.5.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}{3 x}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x \sqrt[3]{9 x}}{3 x}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x \sqrt[3]{9 x}}{3 x}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt[3]{9 x}}{3}$