Algebra Beispiele

$y = (2 x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x + 3) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (2 x (x - 1) + 3 (x - 1)) (x - 4)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 (x - 1)) (x - 4)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = (2 x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3) (x - 4)$

Schritt 3.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$y = (2 x^{2} + x - 3) (x - 4)$

Schritt 4

Multipliziere $(2 x^{2} + x - 3) (x - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Schritt 5.1.4

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} - 4 x - 3 x + 12$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.1

Addiere $- 8 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$y = 2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 3 x + 12$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 4 x$ .

$y = 2 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 12$

Schritt 6