Algebra Beispiele

${(5 \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(5 \sqrt{x} - \sqrt{2})}^{2}$ als $(5 \sqrt{x} - \sqrt{2}) (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$ um.

$(5 \sqrt{x} - \sqrt{2}) (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(5 \sqrt{x} - \sqrt{2}) (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{x} (5 \sqrt{x} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{x} (5 \sqrt{x}) + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x} - \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \sqrt{x} (5 \sqrt{x}) + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $5 \sqrt{x} (5 \sqrt{x})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 \sqrt{x} \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$25 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$25 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$25 {\sqrt{x}}^{2} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$25 x^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 x^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$25 x^{1} + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$25 x + 5 \sqrt{x} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $5 \sqrt{x} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$25 x - 5 \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - \sqrt{2} (5 \sqrt{x}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{2} (5 \sqrt{x})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.5.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{x \cdot 2} + 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5 \sqrt{x \cdot 2}$ von $- 5 \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$25 x - 5 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{2 \cdot x} + 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5 \sqrt{2 \cdot x}$ von $- 5 \sqrt{2 x}$ .

$25 x - 10 \sqrt{2 x} + 2$