Algebra Beispiele

Use synthetic division to find the result when $3 x^{4} + 4 x^{3} - 21 x^{2} - 23 x - 15$ is divided by $x + 3$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use synthetic division to find the result when $\frac{3 x^{4} + 4 x^{3} - 21 x^{2} - 23 x - 15}{x + 3}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(3)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$

	$3$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(3)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 9)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(4)$ .

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$
		$- 9$
	$3$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$
		$- 9$
	$3$	$- 5$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 5)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(15)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 21)$ .

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$
		$- 9$	$15$
	$3$	$- 5$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$
		$- 9$	$15$
	$3$	$- 5$	$- 6$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(18)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 23)$ .

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$
		$- 9$	$15$	$18$
	$3$	$- 5$	$- 6$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$
		$- 9$	$15$	$18$
	$3$	$- 5$	$- 6$	$- 5$

Schritt 10

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 5)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(15)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 15)$ .

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$
		$- 9$	$15$	$18$	$15$
	$3$	$- 5$	$- 6$	$- 5$

Schritt 11

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$3$	$4$	$- 21$	$- 23$	$- 15$
		$- 9$	$15$	$18$	$15$
	$3$	$- 5$	$- 6$	$- 5$	$0$

Schritt 12

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$3 x^{3} + - 5 x^{2} + (- 6) x - 5$

Schritt 13

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$3 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x - 5$