Algebra Beispiele

$f (- 2) = 6$ und $f (0) = - 4$

Schritt 1

$f (- 2) = 6$ , was bedeutet, dass $(- 2, 6)$ ein Punkt auf der Geraden ist. $f (0) = - 4$ , was bedeutet, dass $(0, - 4)$ ebenfalls ein Punkt auf der Geraden ist.

$(- 2, 6), (0, - 4)$

Schritt 2

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 2, 6)$ und $(0, - 4)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 2.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 2.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 2.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 4 - (6)}{0 - (- 2)}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 - (6)$ und $0 - (- 2)$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 4 - (6)}{0 - (- 2)}$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (6)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (4 + 6)}{0 - (- 2)}$

Schritt 2.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (4 + 6)}{0 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 2.4.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (4 + 6)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{0 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 2.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0) - 2 \cdot - 1}$

Schritt 2.4.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0) + 2 (1)}$

Schritt 2.4.1.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (0) + 2 (- - 1)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0 + 1)}$

Schritt 2.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0 + 1)}$

Schritt 2.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (2 + 3)}{0 + 1}$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{0 + 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{0 + 1}$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{1}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{- 5}{1}$

Schritt 2.4.3.2

Dividiere $- 5$ durch $1$ .

$m = - 5$

Schritt 3

Benutze die Steigung $- 5$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (6) = - 5 \cdot (x - (- 2))$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 6 = - 5 \cdot (x + 2)$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- 5 \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$y - 6 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 6 = - 5 \cdot (x + 2)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 6 = - 5 x - 5 \cdot 2$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y - 6 = - 5 x - 10$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5 x - 10 + 6$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 10$ und $6$ .

$y = - 5 x - 4$

Schritt 6

Ersetze $y$ durch $f (x)$ .

$f (x) = - 5 x - 4$

Schritt 7