Algebra Beispiele

$y + 1 = - 2 x^{2} + 4$ $2 x - y = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 x^{2} + 4 - 1$

$2 x - y = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x - y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2 x^{2} + 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - y = 5$ durch $- 2 x^{2} + 3$ .

$2 x - (- 2 x^{2} + 3) = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x + 2 x^{2} - 1 \cdot 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3

Löse in $2 x + 2 x^{2} - 3 = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 2 x^{2} - 3 - 5 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$2 x + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 x^{2} - 8$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$2 (x) + 2 x^{2} - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x) + 2 (x^{2}) - 8 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$2 (x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 x^{2}$ heraus.

$2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + x^{2}) + 2 \cdot - 4$ heraus.

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x + x^{2} - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.3.2

Stelle die Terme um.

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$2 (x^{2} + x - 4) = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + x - 4) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + x - 4) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x^{2} + x - 4$ durch $1$ .

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x^{2} + x - 4 = 0$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $1$ und $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Schritt 3.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.1.3

Addiere $1$ und $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{17}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{17})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Schritt 3.9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.1.3

Addiere $1$ und $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{17}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{17})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{17})}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.9.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 3.10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x^{2} + 3$ durch $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 {(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ an.

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ an.

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - 2 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 - \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.6

Schreibe ${(1 - \sqrt{17})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ um.

$y = - 1 \frac{(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.7

Multipliziere $(1 - \sqrt{17}) (1 - \sqrt{17})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{1 (1 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (1 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.8.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + 1 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 1 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.4

Multipliziere $- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ .

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Schritt 4.2.1.1.8.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.4.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.4.4

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.5

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 4.2.1.1.8.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.8.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 - \sqrt{17} - \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.2

Addiere $1$ und $17$ .

$y = - 1 \frac{18 - \sqrt{17} - \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8.3

Subtrahiere $\sqrt{17}$ von $- \sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18 - 2 \sqrt{17}$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 - 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{17}$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9) + 2 (- \sqrt{17})$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{2 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{9 - \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.9.4.4

Dividiere $9 - \sqrt{17}$ durch $1$ .

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 - \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = - 9 - 1 (- \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.12

Multipliziere $- 1 (- \sqrt{17})$ .

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Schritt 4.2.1.1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 9 + 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.1.12.2

Mutltipliziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 + \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 9$ und $3$ .

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x^{2} + 3$ durch $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ .

$y = - 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 2 {(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2} + 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ an.

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{17}}{2})}^{2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ an.

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 (1 (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}})) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2^{2}} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - 2 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 2 (- 1) (\frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{4}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2 \cdot 2}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{{(1 + \sqrt{17})}^{2}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.6

Schreibe ${(1 + \sqrt{17})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ um.

$y = - 1 \frac{(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.7

Multipliziere $(1 + \sqrt{17}) (1 + \sqrt{17})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{1 (1 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} (1 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.8.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + 1 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 1 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8.1.5

Mutltipliziere $17$ mit $17$ .

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{289}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8.1.6

Schreibe $289$ als $17^{2}$ um.

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + \sqrt{17^{2}}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{1 + \sqrt{17} + \sqrt{17} + 17}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8.2

Addiere $1$ und $17$ .

$y = - 1 \frac{18 + \sqrt{17} + \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.8.3

Addiere $\sqrt{17}$ und $\sqrt{17}$ .

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 \frac{18 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18 + 2 \sqrt{17}$ und $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 \sqrt{17}}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{17}$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 \cdot 9 + 2 (\sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9) + 2 (\sqrt{17})$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 (1)} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{2 (9 + \sqrt{17})}{2 \cdot 1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{9 + \sqrt{17}}{1} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.9.4.4

Dividiere $9 + \sqrt{17}$ durch $1$ .

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 1 (9 + \sqrt{17}) + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = - 9 - 1 \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.1.12

Schreibe $- 1 \sqrt{17}$ als $- \sqrt{17}$ um.

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 9 - \sqrt{17} + 3$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 9$ und $3$ .

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$y = - 6 - \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17})$

$(- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - 6 + \sqrt{17}), (- \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, - 6 - \sqrt{17})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = - 6 + \sqrt{17}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = - 6 - \sqrt{17}$

Schritt 8