Algebra Beispiele

$| - 3 p - 7 | > 5$

Schritt 1

Schreibe $| - 3 p - 7 | > 5$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$- 3 p - 7 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 p \geq 7$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 p \geq 7$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 3 p \geq 7$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 p}{- 3} \leq \frac{7}{- 3}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 p}{- 3} \leq \frac{7}{- 3}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p \leq \frac{7}{- 3}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p \leq - \frac{7}{3}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $- 3 p - 7$ nicht negativ ist.

$- 3 p - 7 > 5$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$- 3 p - 7 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 p < 7$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 p < 7$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- 3 p < 7$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 p}{- 3} > \frac{7}{- 3}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 p}{- 3} > \frac{7}{- 3}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p > \frac{7}{- 3}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p > - \frac{7}{3}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $- 3 p - 7$ negativ ist.

$- (- 3 p - 7) > 5$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ - (- 3 p - 7) > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (- 3 p - 7) > 5$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ - (- 3 p) - - 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ 3 p - - 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ 3 p + 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 3 p - 7 > 5$ nach $p$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 p > 5 + 7$

Schritt 2.1.2

Addiere $5$ und $7$ .

$- 3 p > 12$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 p > 12$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 3 p > 12$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 p}{- 3} < \frac{12}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 p}{- 3} < \frac{12}{- 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p < \frac{12}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $12$ durch $- 3$ .

$p < - 4$

Schritt 3

Löse $3 p + 7 > 5$ nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 p > 5 - 7$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $7$ von $5$ .

$3 p > - 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 p > - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 p > - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 p}{3} > \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 p}{3} > \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p > \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p > - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$p < - 4$ oder $p > - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$p < - 4 or p > - \frac{2}{3}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Schritt 6