Algebra Beispiele

$\frac{{(4 v w^{- 3} x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 v w^{- 3} x^{2}$ an.

$\frac{{(4 v w^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 v \frac{1}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.3

Multipliziere $4 v \frac{1}{w^{3}}$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{w^{3}}$ .

$\frac{{(v \frac{4}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $v$ und $\frac{4}{w^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{v \cdot 4}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $v$ .

$\frac{{(\frac{4 \cdot v}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 v}{w^{3}}$ an.

$\frac{\frac{{(4 v)}^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.5.2

Wende die Produktregel auf $4 v$ an.

$\frac{\frac{4^{2} v^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{3 \cdot 2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{2 \cdot 2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 v^{3} w^{2} x^{- 2}$ an.

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3} w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $2 v^{3} w^{2}$ an.

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3})}^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $2 v^{3}$ an.

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{2^{4} {(v^{3})}^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 {(v^{3})}^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{3})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{3 \cdot 4} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{2 \cdot 4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{8} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 2})}^{4}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{8} x^{- 2 \cdot 4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{8} x^{- 8}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{8} \frac{1}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{v^{12} w^{8} \frac{16}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $v^{12}$ und $\frac{16}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{w^{8} \frac{v^{12} \cdot 16}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $w^{8}$ und $\frac{v^{12} \cdot 16}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{w^{8} (v^{12} \cdot 16)}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.9

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{w^{8} v^{12} \cdot 16}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 2.10

Bringe $16$ auf die linke Seite von $w^{8} v^{12}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{16 w^{8} v^{12}}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{16 v^{2}}{w^{6}}$ und $x^{4}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2} x^{4}}{w^{6}}}{\frac{16 w^{8} v^{12}}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{16 v^{2} x^{4}}{w^{6}} \cdot \frac{x^{8}}{16 w^{8} v^{12}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{16 v^{2} x^{4} x^{8}}{w^{6} (16 w^{8} v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{8}$ .

$\frac{16 v^{2} (x^{8} x^{4})}{w^{6} (16 w^{8} v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 v^{2} x^{8 + 4}}{w^{6} (16 w^{8} v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 6.3

Addiere $8$ und $4$ .

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{6} (16 w^{8} v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 7

Multipliziere $w^{6}$ mit $w^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $w^{8}$ .

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{8} w^{6} (16 v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{8 + 6} (16 v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 7.3

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{14} (16 v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{14} \cdot 16 v^{12}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{2} x^{12}}{w^{14} v^{12}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{2}$ und $v^{12}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $v^{2}$ aus $v^{2} x^{12}$ heraus.

$\frac{v^{2} (x^{12})}{w^{14} v^{12}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $v^{2}$ aus $w^{14} v^{12}$ heraus.

$\frac{v^{2} (x^{12})}{v^{2} (w^{14} v^{10})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{2} x^{12}}{v^{2} (w^{14} v^{10})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Schritt 10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- v^{3} w^{2} \frac{1}{x^{4}})}^{- 3}$

Schritt 11

Multipliziere $- v^{3} w^{2} \frac{1}{x^{4}}$ .

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Schritt 11.1

Kombiniere $v^{3}$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- 1 w^{2} \frac{v^{3}}{x^{4}})}^{- 3}$

Schritt 11.2

Kombiniere $\frac{v^{3}}{x^{4}}$ und $w^{2}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- 1 \frac{v^{3} w^{2}}{x^{4}})}^{- 3}$

Schritt 12

Schreibe $- 1 \frac{v^{3} w^{2}}{x^{4}}$ als $- \frac{v^{3} w^{2}}{x^{4}}$ um.

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- \frac{v^{3} w^{2}}{x^{4}})}^{- 3}$

Schritt 13

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- \frac{x^{4}}{v^{3} w^{2}})}^{3}$

Schritt 14

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 14.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{x^{4}}{v^{3} w^{2}}$ an.

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{x^{4}}{v^{3} w^{2}})}^{3})$

Schritt 14.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{4}}{v^{3} w^{2}}$ an.

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(x^{4})}^{3}}{{(v^{3} w^{2})}^{3}})$

Schritt 14.3

Wende die Produktregel auf $v^{3} w^{2}$ an.

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(x^{4})}^{3}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}})$

Schritt 15

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 15.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{3} \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \frac{{(x^{4})}^{3}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 15.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{{(x^{4})}^{3}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 15.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{3}$ .

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Schritt 15.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{4 \cdot 3}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 15.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 16.1

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{3})}^{3}$ .

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Schritt 16.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{3 \cdot 3} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 16.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{9} {(w^{2})}^{3}}$

Schritt 16.2

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{3}$ .

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Schritt 16.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{9} w^{2 \cdot 3}}$

Schritt 16.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{9} w^{6}}$

Schritt 17

Multipliziere $- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{9} w^{6}}$ .

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $\frac{x^{12}}{v^{9} w^{6}}$ mit $\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}}$ .

$- \frac{x^{12} x^{12}}{v^{9} w^{6} (w^{14} v^{10})}$

Schritt 17.2

Multipliziere $x^{12}$ mit $x^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{x^{12 + 12}}{v^{9} w^{6} (w^{14} v^{10})}$

Schritt 17.2.2

Addiere $12$ und $12$ .

$- \frac{x^{24}}{v^{9} w^{6} (w^{14} v^{10})}$

Schritt 17.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{x^{24}}{v^{10 + 9} w^{6} w^{14}}$

Schritt 17.4

Addiere $10$ und $9$ .

$- \frac{x^{24}}{v^{19} w^{6} w^{14}}$

Schritt 17.5

Multipliziere $w^{6}$ mit $w^{14}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.5.1

Bewege $w^{14}$ .

$- \frac{x^{24}}{v^{19} (w^{14} w^{6})}$

Schritt 17.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{x^{24}}{v^{19} w^{14 + 6}}$

Schritt 17.5.3

Addiere $14$ und $6$ .

$- \frac{x^{24}}{v^{19} w^{20}}$