Algebra Beispiele

$2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $2 \sqrt{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sqrt{x + 1} = 1 - 2 \sqrt{x}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$4 (x + 1) = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x + 4 = {(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(1 - 2 \sqrt{x})}^{2}$ als $(1 - 2 \sqrt{x}) (1 - 2 \sqrt{x})$ um.

$4 x + 4 = (1 - 2 \sqrt{x}) (1 - 2 \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(1 - 2 \sqrt{x}) (1 - 2 \sqrt{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 = 1 (1 - 2 \sqrt{x}) - 2 \sqrt{x} (1 - 2 \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{x}) - 2 \sqrt{x} (1 - 2 \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{x}) - 2 \sqrt{x} \cdot 1 - 2 \sqrt{x} (- 2 \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$4 x + 4 = 1 + 1 (- 2 \sqrt{x}) - 2 \sqrt{x} \cdot 1 - 2 \sqrt{x} (- 2 \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 2 \sqrt{x}$ mit $1$ .

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} \cdot 1 - 2 \sqrt{x} (- 2 \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} (- 2 \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{x} (- 2 \sqrt{x})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 x^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.5

Vereinfache.

$4 x + 4 = 1 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 x$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $2 \sqrt{x}$ von $- 2 \sqrt{x}$ .

$4 x + 4 = 1 - 4 \sqrt{x} + 4 x$

Schritt 4

Löse nach $- 4 \sqrt{x}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $1 - 4 \sqrt{x} + 4 x = 4 x + 4$ um.

$1 - 4 \sqrt{x} + 4 x = 4 x + 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 4 \sqrt{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x} + 4 x = 4 x + 4 - 1$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x} = 4 x + 4 - 1 - 4 x$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x + 4 - 1 - 4 x$ .

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$- 4 \sqrt{x} = 0 + 4 - 1$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $0$ und $4$ .

$- 4 \sqrt{x} = 4 - 1$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- 4 \sqrt{x} = 3$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{1} = 3^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$16 x = 3^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$16 x = 9$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 9$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 9$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{16}$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x} = 1$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$