Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{{(27 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $27 y^{3}$ an.

$\sqrt[3]{27^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Schritt 1.2

Potenziere $27$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{531441 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{12}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Schritt 2

Schreibe $531441 y^{12}$ als ${(81 y^{4})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(81 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Schritt 3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $27 y^{3}$ an.

$81 y^{4} \sqrt[6]{27^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Schritt 4.2

Potenziere $27$ mit $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 {(y^{3})}^{4}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{3 \cdot 4}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{12}}$

Schritt 5

Schreibe $531441 y^{12}$ als ${(9 y^{2})}^{6}$ um.

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(9 y^{2})}^{6}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$81 y^{4} (9 y^{2})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 \cdot 9 y^{4} y^{2}$

Schritt 8

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y^{2}$ .

$81 \cdot 9 (y^{2} y^{4})$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 \cdot 9 y^{2 + 4}$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $4$ .

$81 \cdot 9 y^{6}$

Schritt 9

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$729 y^{6}$