Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n}}{x^{2 (n + 1)} {(x^{n})}^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3 - n}$ und $x^{2 (n + 1)}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2 (n + 1)}$ aus ${(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n}$ heraus.

$\frac{x^{2 (n + 1)} ({(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)})}{x^{2 (n + 1)} {(x^{n})}^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2 (n + 1)}$ aus $x^{2 (n + 1)} {(x^{n})}^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2 (n + 1)} ({(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)})}{x^{2 (n + 1)} ({(x^{n})}^{2})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 (n + 1)} ({(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)})}{x^{2 (n + 1)} {(x^{n})}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2 x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{n + 1}$ an.

$\frac{2^{2} {(x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(x^{n + 1})}^{2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{n + 1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{(n + 1) \cdot 2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{n \cdot 2 + 1 \cdot 2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{4 x^{2 \cdot n + 1 \cdot 2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{3 - n - 2 (n + 1)}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{3 - n - 2 n - 2 \cdot 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{3 - n - 2 n - 2}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{- n - 2 n + 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.6

Subtrahiere $2 n$ von $- n$ .

$\frac{4 x^{2 n + 2} x^{- 3 n + 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.7

Multipliziere $x^{2 n + 2}$ mit $x^{- 3 n + 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $x^{- 3 n + 1}$ .

$\frac{4 (x^{- 3 n + 1} x^{2 n + 2})}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{- 3 n + 1 + 2 n + 2}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.7.3

Addiere $- 3 n$ und $2 n$ .

$\frac{4 x^{- n + 1 + 2}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 2.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 x^{- n + 3}}{{(x^{n})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{n})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{- n + 3}}{x^{n \cdot 2}}$

Schritt 3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{4 x^{- n + 3}}{x^{2 n}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{- n + 3}$ und $x^{2 n}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2 n}$ aus $4 x^{- n + 3}$ heraus.

$\frac{x^{2 n} (4 x^{- 3 n + 3})}{x^{2 n}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2 n} (4 x^{- 3 n + 3})}{x^{2 n} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 n} (4 x^{- 3 n + 3})}{x^{2 n} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{- 3 n + 3}}{1}$

Schritt 3.2.2.4

Dividiere $4 x^{- 3 n + 3}$ durch $1$ .

$4 x^{- 3 n + 3}$