Algebra Beispiele

$\frac{x}{5} + \frac{2 x}{3} + x = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{5} + \frac{2 x}{3} + x$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} + x = 2$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} + x = 2$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + x = 2$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + x = 2$

Schritt 1.1.5

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{1} = 2$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{1} \cdot \frac{15}{15} = 2$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x \cdot 15}{15} = 2$

Schritt 1.1.8

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{x \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x \cdot 15}{15} = 2$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x \cdot 15}{15} = 2$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{2 x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 15}{15} = 2$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 5 + x \cdot 15}{15} = 2$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 x \cdot 5 + x \cdot 15}{15} = 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 x + 10 x + x \cdot 15}{15} = 2$

Schritt 1.3.3

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x + 10 x + 15 x}{15} = 2$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Addiere $3 x$ und $10 x$ .

$\frac{13 x + 15 x}{15} = 2$

Schritt 1.4.2

Addiere $13 x$ und $15 x$ .

$\frac{28 x}{15} = 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{15}{28}$ .

$\frac{15}{28} \cdot \frac{28 x}{15} = \frac{15}{28} \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{15}{28} \cdot \frac{28 x}{15}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{28} \cdot \frac{28 x}{15} = \frac{15}{28} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{28} (28 x) = \frac{15}{28} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $28$ aus $28 x$ heraus.

$\frac{1}{28} (28 (x)) = \frac{15}{28} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{28} (28 x) = \frac{15}{28} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{15}{28} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{15}{2 (14)} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{15}{2 \cdot 14} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{15}{14}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15}{14}$

Dezimalform:

$x = 1.07142857 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{14}$