Algebra Beispiele

$2^{x} + 2^{x - 2} = 5$

Schritt 1

Klammere $2^{x}$ aus dem Ausdruck aus.

$2^{x} (1 + \frac{1}{4})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2^{x} (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) = 5$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2^{x} (\frac{4 + 1}{4}) = 5$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$2^{x} (\frac{5}{4}) = 5$

Schritt 3

Kombiniere $2^{x}$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 5}{4} = 5$

Schritt 4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $2^{x}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 6.1.1.3.2

Dividiere $2^{x}$ durch $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{x} = 4$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{2}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2$