Algebra Beispiele

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 2)$ um.

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 2$ und $x - 2$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x + 2}$