Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{4}$ als $4^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$4^{\frac{1}{5}} \sqrt{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $4^{\frac{1}{5}}$ als $4^{\frac{2}{10}}$ um.

$4^{\frac{2}{10}} \sqrt{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $4^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{4^{2}}$ um.

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt{2}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{5}{10}}$ um.

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{5}{10}}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{2^{5}}$ um.

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt[10]{2^{5}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[10]{4^{2} \cdot 2^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt[10]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{5}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[10]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{5}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[10]{2^{4} \cdot 2^{5}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[10]{2^{4 + 5}}$

Schritt 6

Addiere $4$ und $5$ .

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Dezimalform:

$1.86606598 \dots$