Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{n + 1} = 2$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{n + 1}}^{4} = 2^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{n + 1}$ als ${(n + 1)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(n + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(n + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(n + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(n + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(n + 1)}^{1} = 2^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$n + 1 = 2^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$n + 1 = 16$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = 16 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$n = 15$