Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

Schritt 1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(x - 2)}^{2} > 4$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{4}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

Schritt 5.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x - 2 | > | 2 |$

Schritt 5.2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| x - 2 | > 2$

Schritt 5.3

Schreibe $| x - 2 | > 2$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 5.3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 2 \geq 0$

Schritt 5.3.2

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 5.3.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 2$ nicht negativ ist.

$x - 2 > 2$

Schritt 5.3.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 2 < 0$

Schritt 5.3.5

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 2$

Schritt 5.3.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 2$ negativ ist.

$- (x - 2) > 2$

Schritt 5.3.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 5.3.8

Vereinfache $- (x - 2) > 2$ .

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Schritt 5.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 5.3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.4.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 2 + 2$

Schritt 5.4.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x > 4$

Schritt 5.5

Löse $- x + 2 > 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.5.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 2 - 2$

Schritt 5.5.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- x > 0$

Schritt 5.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.2.1

Teile jeden Term in $- x > 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Schritt 5.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x < 0$

Schritt 5.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < 0$ oder $x > 4$

Schritt 6