Algebra Beispiele

$3 \sqrt{- 24} \cdot 2 \sqrt{- 15}$

Schritt 1

Schreibe $- 24$ als $- 1 (24)$ um.

$3 \sqrt{- 1 (24)} \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (24)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ um.

$3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Schritt 4

Schreibe $- 15$ als $- 1 (15)$ um.

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 1 (15)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (15)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ um.

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Schritt 7

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$3 (i \cdot \sqrt{4 (6)}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (i \cdot (2 \sqrt{6})) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$3 (2 \cdot i \sqrt{6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 (i \sqrt{6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Schritt 10

Multipliziere $6 i \sqrt{6} (2 i \sqrt{15})$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 i \sqrt{6} (i \sqrt{15})$

Schritt 10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$12 (i^{1} i) \sqrt{6} \sqrt{15}$

Schritt 10.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6} \sqrt{15}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{15}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$12 i^{2} \sqrt{6} \sqrt{15}$

Schritt 10.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 i^{2} \sqrt{15 \cdot 6}$

Schritt 10.7

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$12 i^{2} \sqrt{90}$

Schritt 11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$12 \cdot - 1 \sqrt{90}$

Schritt 12

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$- 12 \sqrt{90}$

Schritt 13

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$- 12 \sqrt{9 (10)}$

Schritt 13.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 12 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Schritt 14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 12 (3 \sqrt{10})$

Schritt 15

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$- 36 \sqrt{10}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 36 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$- 113.84199576 \dots$