Algebra Beispiele

$(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Schritt 2

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3

Setze $x^{2} - 22 x + 84$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} - 22 x + 84$ gleich $0$ .

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 22$ und $c = 84$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.1.1

Potenziere $- 22$ mit $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $84$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.3

Subtrahiere $336$ von $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.4

Schreibe $148$ als $2^{2} \cdot 37$ um.

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Schritt 3.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $148$ heraus.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Dezimalform:

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$