Algebra Beispiele

$x^{4} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{4} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Schritt 3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2} + x^{2} - y^{2}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = y^{2}$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + x^{2} - y^{2}$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$(x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)) + x^{2} - y^{2}$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + x^{2} - y^{2}$

Schritt 6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y)$

Schritt 7

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y)$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$ heraus.

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y)$

Schritt 7.2

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $(x + y) (x - y)$ heraus.

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y) (1)$

Schritt 7.3

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y) (1)$ heraus.

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + 1)$